解题思路:由已知说明∠A=∠F,∠FEC=∠ACB,再结合EC=BC证明△FEC≌△ACB,利用全等三角形的性质即可证明.
证明:∵FE⊥AC于点E,∠ACB=90°,
∴∠FEC=∠ACB=90°.
∴∠F+∠ECF=90°.
又∵CD⊥AB于点D,
∴∠A+∠ECF=90°.
∴∠A=∠F.
在△ABC和△FCE中,
∠A=∠F
∠ACB=∠FEC
BC=CE,
∴△ABC≌△FCE(AAS),
∴AB=FC.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,要注意利用此题中的图形条件,同角的余角相等.