连接BD.设 被PD平分的∠ADP、∠CDP为 ∠1；被PB平分的∠ABP、∠CBP为∠2；
设 ∠ADB为∠3,∠CBD为∠4.
∵[1] 180=∠C+∠4+〔∠3+2∠1] =40+∠4+∠3+2∠1 [三角形内角和…]
[2] 180=∠A+∠3+ [∠4+2∠2] =34+∠3+∠4+2∠2 [三角形内角和…]
[3] 180=∠BPD+[∠1+∠3]+[∠4+∠2]=∠3+∠4+∠1+∠2+∠BPD [三角形内角和…]
∴[1] 40+2∠1,[2] 34+2∠2,[3]∠1+∠2+∠BPD,仍然 相等.〔同减∠3和∠4…〕
〔1〕式+〔2〕式 = [3]式X 2 .即 74+2∠1+2∠2 = 2∠BPD+2∠1+2∠2 [扩大相同倍数…]
∴ 2∠BPD=74 [同减2∠1和2∠2] ,即 ∠BPD =37 [度].
答：∠BPD是37度.