△ABC为正三角形,P是△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,△APB与△ABC的面积之比为2:3,则二面角P-A

3个回答

  • 解题思路:取AB的中点D,连接PD,CD,由垂线定理可得∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角,根据已知中,△APB与△ABC的面积之比为2:3,解三角形PDC,即可求出答案.

    取AB的中点D,连接PD,CD,

    由△ABC为正三角形可得CD⊥AB

    由PA=PB可得PD⊥AB

    则∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角

    设△ABC的边长为2,则参CD=

    3

    ∵△APB与△ABC的面积之比为2:3

    ∴PD=

    2

    3

    3,则PC=

    21

    3

    则cos∠PDC=

    PD2+CD2−PC2

    2•PD•CD=[1/2]

    ∴∠PDC=60°

    故选C

    点评:

    本题考点: 二面角的平面角及求法.

    考点点评: 本题考查的知识点是二面角的平面角的求法,其中根据三垂线定理确定二面角的平面角是解答本题的关键.