解题思路:取AB的中点D,连接PD,CD,由垂线定理可得∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角,根据已知中,△APB与△ABC的面积之比为2:3,解三角形PDC,即可求出答案.
取AB的中点D,连接PD,CD,
由△ABC为正三角形可得CD⊥AB
由PA=PB可得PD⊥AB
则∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角
设△ABC的边长为2,则参CD=
3
∵△APB与△ABC的面积之比为2:3
∴PD=
2
3
3,则PC=
21
3
则cos∠PDC=
PD2+CD2−PC2
2•PD•CD=[1/2]
∴∠PDC=60°
故选C
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法.
考点点评: 本题考查的知识点是二面角的平面角的求法,其中根据三垂线定理确定二面角的平面角是解答本题的关键.