解题思路：先分别讨论a和b的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．
①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于a，
②若b＞a则绝对值内符号相反，
∴代数式等于b，
由此一来，只要20个自然数里面最大的十个数字从11到20任意俩个数字不同组，
这样最终求得十个数之和最大值就是十个数字从11到20的和，
11+12+13+…+20=155．
故答案为：155．
点评：
本题考点： 有理数的加减混合运算；绝对值．
考点点评： 本题考查了有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中的a值恰好是11到20这10个数时取得最大值时解题的关键．