Question

双曲线x216−y29＝1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（　　）

Answer 1

解题思路：依题意，利用双曲线的定义可求得|AF₂|-|AF₁|=2a=8，|BF₂|-|BF₁|=2a=8，从而可求得△ABF₂的周长．

依题意，|AF₂|-|AF₁|=2a=8，|BF₂|-|BF₁|=2a=8，

∴（|AF₂|-|AF₁|）+（|BF₂|-|BF₁|）=16，又|AB|=5，

∴（|AF₂|+|BF₂|）=16+（|AF₁|+|BF₁|）=16+|AB|=16+5=21．

∴|AF₂|+|BF₂|+|AB|=21+5=26．

即△ABF₂的周长是26．

故选D．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线定义的灵活应用，属于中档题．