解题思路：（1）证△ADE∽△AEP，需找出两组对应相等的角．连接OD，根据切线的性质，可得出∠ODA=90°，而∠ODE=∠OED，因此∠ADE和∠AEP都是90°加上一个等角，因此∠AEP=∠ADE；再加上两三角形的公共角∠A，即可证得两三角形相似；
（2）由△AOD∽△ACB，可得OD=[3/5]OA，AD=[4/5]OA；又由△ADE∽△AEP，可得y=[16/5]x；
（3）由△PBF∽△PED和△ADE∽△AEP，得[BF/BP＝
AE
AP]；再将y=
16
5
x
，BP=4-AP=4-
16
5
x
代入，即可求得AP的长．
（1）证明：连接OD，∵AP切半圆于D，∠ODA=∠PED=90°，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠ADE=∠ODE+∠ODA，∠AEP=∠OED+∠PED，∴∠ADE=∠AEP，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△AEP；（2）∵△AOD∽△ACB，∴0ACA＝ODCB＝ADA...
点评：
本题考点： 切线的性质；根据实际问题列一次函数关系式；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质，圆的切线性质、一次函数的应用，以及分类讨论的数学思想；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．此题还是一个综合性很强的题目，难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的能力．
1年前
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