如图所示,A,B是直线l同侧的两点,且点A和B到l

如图所示,A,B是直线l同侧的两点,且点A和B到l的距离分别为4.5和10.5,且垂足C,D间的距离C,D间的距离为8,

2个回答

答案是17和10
具体步骤：将A点对称到直线I的另一端,记作E,则AC=EC,做辅助线连接BE交CD于P,因为AP=EP,所以AP+BP=EP+BP=BE,通过勾股定理可得BE=17.
AB也是通过勾股定理,BD-AC=6,CD=8,所以AB=10
我们要验证为什么BE是AP+BP的最小值.假设它不是最小值,在CD上还有一点Q,由三角形的基本定理两边之和大于第三边,由图可以看出,BQE组成了一个三角形,所以BQ+QE>BE,所以BE为最小值.
也可以这样理解,即两点之间,线段最短.