Question

2sin(e^(x+y)-1)/(x+y)在x,y趋近于0时的极限.

Answer 1

令x+y=k,则lim 2sin(e^k-1)/k=lim 2(e^k-1)/k（注解1：因为在k趋于0时,e^k-1趋于0,则sin(e^k-1)的等价无穷小为e^k-1,故用后者代换前者）=lim 2e^k/1（注解2：k趋于0时,分子分母极限都是零,故分子、分母都对k求导,这是洛比达法则的应用,结果如此）=lim 2e^0=2 （注解3：以上各式lim 之下都标记k趋于0）