Question

方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(a-x)(c-x)=0有两个相等的实数根且a,b,c为三角形ABC的三

Answer 1

(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)=0

3x^2-(2a+2b+2c)x+ab+bc+ca=0

△=(2a+2b+2c)^2-12(ab+bc+ca)=0

4a^2+4b^2+4c^2+8ab+8bc+8ca-12ab-12bc-12ca=0

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

所以a=b=c

所以ABC是等边三角形