Question

求f(x)=(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)的奇偶性

Answer 1

奇函数

f(x)+f(-x)=[(1+sinx-cosx)(1-sinx+cosx)+(1+sinx+cosx)(1-sinx-cosx)]/(1+sinx+cosx)(1-sinx+cosx)

=[1-(sinx-cosx)^2+1-(sinx+cosx)^2]/(1+sinx+cosx)(1-sinx+cosx)

=[2-2(sin^2x+cos^2x)]/(1+sinx+cosx)(1-sinx+cosx)

=0