Question

如图,AD是BC的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,

Answer 1

1、证明

∵AD是BC边上的中线,点E是AD的中点

∴BD=CD,AE=DE

∵AF∥BC

∴∠F=∠EBD,∠FAE=∠BDE

∴△AFE≌△DBE(AAS)

∴AF=BD=CD

即CD=AF

2、

∵AF=CD,AF∥CD

∴AFCD是平行四边形

3.

∴只要∠ADC=90°,AFCD是矩形

∵∠ADC=90°,

即AD⊥BCAD是中线

即∠ADC=∠ADB=90°

AD=AD,BD=CD

∴△ADB≌△ADC(SAS)

∴AB=AC

即△ABC是等腰三角形时,

四边形AFCD是矩形