解题思路：（1）由已知条件推导出an=2an-1，从而得到an=2•2n-1=2n.
b
n
＝lo
g
2
a
n
=
lo
g
2
2
n
=n．
（2）由[1
b
n
b
n+1
=
1
n(n+1)
＝
1/n
−
1
n+1]，利用裂项求和法能求出{[1
b
n
•
b
n+1
}的前n项和为Tn．
（3）
T
n
＝1−
1/n+1]＞1，由此得到λ2-[3/2]λ＞1，从而能求出λ的取值范围．
（1）∵Sn=2an-2，
∴n=1时，a1=S1=2a1-2，解得a1=2．
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）
∴an=2an-1，
∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an=2•2n-1=2n．
bn＝log2an=log22n=n．
（2）[1
bnbn+1=
1
n(n+1)＝
1/n−
1
n+1]，
Tn=1-[1/2+
1
2−
1
3+…+
1
n−
1
n+1]
=1-[1/n+1]
=[n/n+1]．
（3）∵Tn＝1−
1
n+1，∴Tn单调递增，
当n=1时，Tn有最小值（Tn）min=1-[1/1+1]=[1/2]，
∵Tn＝1−
1
n+1＞1，
∴不等式λ2-[3/2]λ＞Tn对任意n∈N*恒成立，
等价于不等式λ2-[3/2]λ＞1，
解得-[1/2]＜λ＜2，
∴λ的取值范围是（-[1/2]，2）．
点评：
本题考点： 数列的求和；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．
1年前
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