Question

如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°。

Answer 1

（1）作图正确，

写出结论：射线AM就是所要求的角平分线；

（2）①四边形AEDF是菱形，

证明：如图，根据题意，可知EF是线段AD的垂直平分线，

则AE=ED，AF=FD，∠AGE=∠AGF=90°，

由（1）可知，AD是∠BAC的平分线，

∴∠EAD=∠DAF，

∵∠AGE=∠AGF，AG=AG，

∴△AEG≌△AFG，

∴AE=AF，

∴AE=ED=DF=AF，

∴四边形AEDF是菱形；

②设AE=x，则ED=x，CE=8-x，

在Rt△ECD中，4 ²+（8-x） ²=x ²，

解得x=5，

∴4x=20，

即四边形AEDF的周长是20，

由①可知，四边形AEDF是菱形，

∴FD∥AC，

∴

，

∴

，

解得

，即BD的长是

。