Question

已知0小于a小于等于根号2,求函数y=(sinx+a).(cosx+a)的最小值

Answer 1

y=(sinx+a).(cosx+a)

=sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2,

令,sinx+cosx=t,则有√2sin(x+45)=t,

|t|≤√2.

sinxcosx=(t^2-1)/2.则有

y=(t^2-1)/2+ta+a^2

=[(t+a)^2+a^2-1]/2.

而,0