1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+……+n)=2/n(n+1)=2*[（1/n)-1/(n+1)]
1/(1+2)=2(1/2-1/3)
1/(1+2+3)=2(1/3-1/4)
1/(1+2+3+4)=2(1/4-1/5)
……
1/(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=2(1/10-1/11)
累加得
(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+(1/1+2+3+4+5)+.+(1/1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=2（1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/9-1/10+1/10-1/11）=2（1/2-1/11）=9/11