Question

设数列{an}满足当n＞1时，an＝an−11+4an−1，且a1＝15．

Answer 1

解题思路：（1）由题意数列为非0数列，递推关系式取倒数、即可判断数列{1an}是首项为5，公差为4的等差数列．（2）求出数列的通项公式，求出a1a2令它等于通项，求出n的值即可得到结论．

（1）根据题意a1＝

1

5及递推关系有a_n≠0，因为an＝

an−1

1+4an−1，

取倒数得：[1

an＝

1

an−1+4，即

1

an−

1

an−1＝4(n＞1)

所以数列{

1

an}是首项为5，公差为4的等差数列．

（2）由（1）得：

1

an＝5+4(n−1)＝4n+1，an＝

1/4n+1]

又a1a2＝

1

5×

1

9＝

1

45＝

1

4n+1⇒n＝11．

所以a₁a₂是数列{a_n}中的项，是第11项．

点评：

本题考点： 等差关系的确定；数列的函数特性．

考点点评： 本题是基础题，考查数列的判断，数列通项公式的求法，数列中的项的判断，考查计算能力．