Question

在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于点E,下列结论正确的是

Answer 1

先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC,则∠DAC=∠C,再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC,

从而有∠EAB=∠C,再加上公共角即可判断△BAE∽△ACE．

∵∠BAC=90°,D是BC中点,

∴DA=DC,

∴∠DAC=∠C,

又∵AE⊥AD,

∴∠EAB=∠DAC,

∴∠EAB=∠C,

而∠E是公共角,

∴△BAE∽△ACE

故选C．