如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运

2个回答

  • 解题思路:结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质,推导新的结论,熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键.

    ∵A为⊙O外一定点,P为⊙O上一动点

    线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q,

    则QA=QP,则QA-Q0=QP-QO=OP=R

    即动点Q到两定点O、A的距离差为定值,

    根据双曲线的定义,可知点Q的轨迹是:以O,A为焦点,OA为实轴长的双曲线

    故选C.

    点评:

    本题考点: 圆锥曲线的轨迹问题.

    考点点评: 双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹.

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