解题思路：依题意，由n=k+1时，不等式左边为1+
1/2]+[1/3]+…+
1
2
k
−1
+
1
2
k
+…+
1
2
k+1
−1
，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．
用数学归纳法证明等式1+
1/2]+[1/3]+…+[1
2n−1＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，
假设n=k时不等式成立，左边=1+
1/2]+[1/3]+…+[1
2k−1，
则当n=k+1时，左边=1+
1/2]+[1/3]+…+[1
2k−1+
1
2k+…+
1
2k+1−1，
∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：
1
2k+
1
2k+1+…+
1
2k+1−1，
故答案为：
1
2k+
1
2k+1+…+
1
2k+1−1．
点评：
本题考点： 数学归纳法．
考点点评： 本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．
1年前
2
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