1.
证：
S(n+1)=2Sn +2
S(n+1)+2=2Sn +4=2(Sn +2)
[S(n+1)+2]/(Sn +2)=2,为定值.
又S1=2,S1 +2=4
数列{Sn +2}是以4为首项,2为公比的等比数列.
bn=Sn +2
数列{bn}是以4为首项,2为公比的等比数列.
2.
Sn +2=4×2^(n-1)=2^(n+1)
n≥2时,
Sn=2^(n+1) -2
S(n-1)=2ⁿ -2
an=Sn-S(n-1)=2^(n+1)-2 -2ⁿ +2=2ⁿ
n=1时,a1=S1=2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ.