(2008•安徽)a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的(  )

4个回答

  • 解题思路:先求△>0时a的范围,结合韦达定理,以及特殊值a=1来判定即可.

    方程ax2+2x+1=0有根,则△=22-4a≥0,得a≤1时方程有根,

    当a<0时,x1x2=[1/a]<0,方程有负根,又a=1时,方程根为x=-1,

    显然a<0⇒方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根;

    方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根,不一定a<0.

    a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.

    考点点评: 本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系,充要条件的判定,是中档题.