Question

在RT三角形ABC中.角BAC=90度,M为BC的中点,MD垂直BC交角BAC的平分线于点D,求证AM=DM

Answer 1

证明：连接DB、DC,过点D作DF垂直AB交AB的延长线于点F,过点D作DG垂直AC于点G

∵BM垂直平分BC

∴BD=CD

∵AD平分∠BAC

∴DF=DG（角平分线上的点到角的两边距离相等）

又∵∠F=∠DGC=90°

∴Rt△BDF≌Rt△DCG（HL）

∴∠BDF=∠CDG

∵∠BDF+∠BDG=∠FDG=90°

∴∠BDC=∠CDG+∠BDG=90°

∴△BCD是直角三角形

∵M为BC的中点

∴DM=1/2BC

又∵Rt△ABC中AM=1/2BC

∴AM=DM