1,2,3,…,98共98个自然数中,能够表示成两整数的平方差的个数是 ___ .

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  • 解题思路:首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积,再由整数的奇偶性,判断这个符合条件的整数,是奇数或是能被4整除的数,从而找出符合条件的整数的个数.这98个数中奇数有49个,能被4整除的有24个,所以共有73个.

    对x=n2-m2=(n+m)(n-m)

    (1≤m<n≤98,m,n为整数)

    因为n+m与n-m同奇同偶,所以x是奇数或是4的倍数,

    在1至98共98个自然数中,奇数有49个,能被4整除的数有24个,

    所以满足条件的数有49+24=73个.

    点评:

    本题考点: 奇数与偶数.

    考点点评: 解题要点是利用了奇数或偶数的性质:设a,b为整数,n为自然数,则a±b与an±bn的奇偶性相同;a±b与|a±b|的奇偶性相同.