Question

已知扇形的周长为30厘米,当他的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?

Answer 1

设扇形半径为r 弧长为l

则l+2r=30

l=30-2r

面积S=lr/2=(30-2r)r/2=(15-r)r=-r^2+15r=-r^2+15r-225/4+225/4=-(r-15/2)^2+225/4≤225/4

∴S最大值为225/4

此时r=15/2

l=15

设圆心角为a

a/360 *2πr=l

a/180 *π*15/2=15

a=360/π