解题思路：（1）在Rt△AOB中，可求出OA、OB，继而得出A、B的坐标，过点C作CD⊥x轴于点D，在Rt△BCD中求出BD，CD即可得出点C的坐标；
（2）利用待定系数法可求出过A，B，C三点的抛物线解析式；
（3）分两种情况讨论，①点P与点C重合，②点P与点C不重合，求出直线AB的解析式，过点C作直线AB的平行线，则与抛物线的交点即是符合题意的点P的位置．
（1）在Rt△AOB中，∠ABO=30°，AB=2，
则OA=1，OB=
3，
∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（
3，0），
在Rt△ABC中，AB=2，∠ACB=30°，
则BC=ABcot∠ACB=2
3，
过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示：
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=2
3，
则BD=BCsin∠BCD=
3，CD=
3BD=3，
故点C的坐标为（2
3，3）．
综上可得点A（0，1），点B（
3，0），点C（2
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数综合题，前两问的求解比较简单，难点在第三问，解答本题的关键是根据平行线之间的距离相等找到点P的位置，另外不要忘记考虑点P与点C重合的情况造成漏解．