解题思路:(1)由图象可知,CD的长度,当t=6时,S△ABP=16,求出BC的长;
(2)当t=a时,S△ABP=8,则点P此时在BC的中点处,从而得出a和m的值,当t=b时,S△ABP=4,从而求得b的值;
(3)设S=kt+b,根据函数图象是过点(8,16),(11,4),代入即可认得出答案.
(1)从图象可知,当6≤t≤8时,△ABP面积不变
即6≤t≤8时,点P从点C运动到点D,且这时速度为每秒2个单位
∴CD=2(8-6)=4
∴AB=CD=4(2分)
当t=6时(点P运动到点C),S△ABP=16
∴[1/2AB•BC=16
∴
1
2×4×BC=16
∴BC=8(4分)
∴长方形的长为8,宽为4.
(2)当t=a时,S△ABP=8=
1
2×16
即点P此时在BC的中点处
∴PC=
1
2BC=
1
2×8=4
∴2(6-a)=4
∴a=4(6分)
∵BP=PC=4
∴m=
BP
a]=[4/4]=1(7分)
当t=b时,S△ABP=[1/2AB•AP=4
∴
1
2×4×AP=4,AP=2
∴b=13-2=11(9分);
(3)当8≤t≤11时,S关于t的函数图象是过点(8,16),(11,4)的一条直线
可设S=kt+b
∴
8k+b=16
11k+b=4]∴
k=−4
b=48
∴S=-4t+48(8≤t≤11)(12分)
同理可求当11≤t≤13时S关于t的函数解析式
S=-2t+26(11≤t≤13)(14分)
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 本题是一次函数的综合题,考查了学生观察图象的能力,用待定系数法求一次函数的解析式,是一道中考压轴题.