Question

一个大于一的自然数,300除以它余数是A,245除以它余数是A+2,210除以它余数是A+5 这个数是多少,

Answer 1

所求自然数为19.

题目意思就是说

X = 300-A、

Y = 245-A-2 = 243-A

Z = 210-A-5 = 205-A

这3个数,能被所求自然数整除.那么这个自然数就是他们的公约数,令为M,M>A≥1.

既然X、Y、Z有公约数M,

那么X - Y、Y-Z同样有公约数M：

X - Y = 300-A - (243-A) = 57 = 3×19

Y - Z = 243-A - (205-A) = 38 =2×19

显然这个公约数就是19.

300 / 19 ……余15,A = 15

245 / 19 ……余17 = A + 2

210 / 19 ……余1也就是等价余余20 = A + 5

严格意义上讲,这个210的余数不规范,可能是出题时没照顾到.

使用程序验证了所有可能,没有比19更好的解了.如何,请采纳