Question

等比数列{an}共2n项,a1=1奇数项和为85,偶数项和为170,求公比,项数

Answer 1

因为是等比数列,所以去掉奇数项,或者偶数项,数列仍为等比数列,公比为q^2

故有：

S奇 = 85 = a1(1-q^2n)/(1-q^2) = (1-q^2n)/(1-q^2)

S偶 = 170 = a2(1-q^2n)/(1-q^2)

所以,S偶/S奇 = 2 = a2/a1=q

故,q = 2

将q = 2代入 S奇 = (1-q^2n)/(1-q^2) = 85

(1-2^2n)/(1-4) = 85

求得 2^2n = 2^8

所以,2n = 8

即公比为2,项数为8