（1）本题要靠辅助线的帮助．连接OB、OC,证明∠COD=∠AOB即可．
（2）连接BD,由（1）得BC∥AD,EF∥AD推出BC∥AD∥FE．
（3）过点B做BM⊥AD于M,由（2）得出四边形ABCD为等腰梯形,证明△BAM∽△DAB．得出AM、BC、EF的关系然后可求出L的最大值．
（1）连接OB、OC,由∠BAD=75°,OA=OB知∠AOB=30°,
∵AB=CD,∴∠COD=∠AOB=30°,
∴∠BOC=120°,
故 BĈ的长为 2πr3．
（2）连接BD,∵AB=CD,
∴∠ADB=∠CBD,∴BC∥AD,
同理EF∥AD,从而BC∥AD∥FE．
（3）过点B作BM⊥AD于M,由（2）知四边形ABCD为等腰梯形,从而BC=AD-2AM=2r-2AM∵AD为直径,∴∠ABD=90°,易得△BAM∽△DAB
∴AM= AB2AD= x22r,∴BC=2r- x2r,同理EF=2r- x2r
∴L=4x+2（2r- x2r）=- 2rx2+4x+4r=- 2r（x-r）2+6r,其中0＜x＜ 2r,
∴当x=r时,L取得最大值6r．