Question

平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(-1,2),点A(1,0),B(cosX,T)

Answer 1

因为向量a垂直向量AB,且向量AB=√5

向量AB=（cosX - 1,T）

则向量a与向量AB的乘积为0

有cosX - 1+2t=0

（ cosX - 1）^2+T^2=5

解得：T=1 cosX=-1

则B（-1, 1）

则向量OB为（-1 ,1）

因为向量a与向量AB共线

则2（cosX -1）=T 整理得到 cosX=(T+2)/2

向量OB点乘向量AB=(cosX - 1)cosX + T^2

=[ (T+2)/2 - 1](T+2)/2+T^2

= (5T^2+2T)/4

=5[ (t+0.2)^2 - 1/25] / 4

≥- 1/20

所以最小值为-1/20

注意：过程中的^2表示平方