Question

已知函数=ax^3+bx^2的图像过M点（1,4)曲线在M处的斜率为9 （1）求实数a b 的值 （2）若函数在区间[m

Answer 1

(1) 将（1,4)带入得a+b=4 ①

求导得y'=3ax^2+2bx,将x=1代入,得y'=3a+2b=9 ②

①②联立,可得a=1 b=3

(2)y=x^3+3x^2,y'=3x^2+6x,令y'=0,得x=0 or x=2,列表

x (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,+∞)

y' + 0 - 0 +

y ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑

（+代表大于0,—代表小于0,↓代表递减,↑代表递增）

∴① m+1≤-2,得m≤-3 ②m≥0

∴m≤-3 or m≥0