Question

甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.5与0.8，如果每人投篮两次．

Answer 1

（1）记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进”为事件B，“每人投篮两次，甲比乙少投进一次”为事件C，则事件C包括两种情况：

①甲两次中一次，乙两次全中，其概率为P ₁=C

12

1

2 ×

1

2 ?C

22 （

4

5 ） ²=

8

25 ，

②甲两次一次未中，乙两次中一次，其概率为P ₂=C

02

1

2 ×

1

2 ?C

12

4

5 ×

1

5 =

2

25 ；

所以所求概率P=P ₁+P ₂=

8

25 +

2

25 =

2

5 ；

（2）两人得分之和ξ可能取值为0，2，4，6，8．

则当ξ=0时，表示每人投篮两次都未中，其概率为P（ξ=0）=C

02 (

1

2 ) 2 ?C

02 (

1

5 ) 2 =

1

100 ，

当ξ=2时，表示每人投篮两次，恰有一人两次中一次，

其概率为P（ξ=2）=C

12 (

1

2 ) 2 ?C

02 (

1

5 ) 2 +C

02 (

1

2 ) 2 ?C

12

1

5 ×

4

5 =

1

10 ，

同样地，P（ξ=4）=C

12 (

1

2 ) 2 ?C

12

1

5 ×

4

5 +C

02 (

1

2 ) 2 ?C

22 (

4

5 ) 2 +C

22 (

1

2 ) 2 ?C

02 (

1

5 ) 2 =

33

100

P（ξ=6）=C

22 (

1

2 ) 2 ?C

12

1

5 ×

4

5 +C

12 (

1

2 ) 2 ?C

22 (

4

5 ) 2 =

2

5

P（ξ=8）=

4

25

数学期望Eξ=0×

1

100 +2×

1

10 +4×

33

100 +6×

2

5 +8×

4

25 =5.2．