Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90,∠BCD的平分线与AB交于点N,过AB中点M作AB的垂线与CN交于点P

Answer 1

答：(1)证明：延长MP交DC于点F

∵点M是AB中点而且MP‖AD

∴DF=CF

又∵MP‖AD‖BC

∴∠ADP=∠DPF,∠BCP=∠CPF

∵CN平分∠BCD

∴∠BCD=∠PCD

∴∠CPF=∠PCD

即⊿PCF为等腰三角形

∴PF=CF

又∵CF=DF

∴DF=PF

∴⊿DPF为等腰三角形

∴∠DPF=∠CDP

∴得∠ADP=∠CDP

（2）相似

又第一问得知DF=CF=PF

即PF=1/2DC

所以⊿PDC是直角三角形

所以∠PDC=∠NMP=90º

又∵MP‖BC

∴∠MPN=∠BCN=∠DCP

∴由 ∠MPN=∠DCP

∠PDC=∠NMP=90º

∴⊿MNP∽⊿PDC