已知a,b,c是△ABC内角A,B,C所对的边长,A(-1,0)B(1,0)C(1+cosθ,2+sinθ),θ∈[0,

2个回答

  • 第一问,若θ=0,C的坐标为(2,2)则,由坐标关系,解出

    AC=√13 BC=√5 AB=2

    由余弦定理知cosC=(a方+b方-c方)/2ab

    解出,cosC=7√65/65

    第二问,由sinA=√5/3sinB知角A,B均为锐角且角B>角A

    C点横坐标应在A,B之间,在图中过C做CD垂直AB于点D,则D(1+cosθ,0),CD=2+sinθ (由C点坐标易知)

    则在△ACD中sinA=CD/AC 在△CBD中,sinB=CD/BC

    根据坐标算得AC=√(2+sinθ)方+(2+cosθ)方 BC=√(2+sinθ)方+cosθ方

    则sinA/sinB=CD/AC:CD/BC=BC/AC=√5/3

    两边带入值后平方得

    5/9=((2+sinθ)方+cosθ方)/((2+sinθ)方+(2+cosθ)方)

    等式右去括号整理(sinθ方+4sinθ+4+cosθ方)/(sinθ方+4sinθ+4+cosθ方+4cosθ+4)

    由sinθ方+cosθ方=1 进一步整理

    (5+4sinθ)/(9+4cosθ+4sinθ)=5/9

    继续整理

    45+20sinθ+20cosθ=45+36sinθ

    sinθ/cosθ=20/16

    tanθ=5/4

    证毕