Question

如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm．动点P从点A开始在线段AB上沿A→B→A的路径以每秒2.

Answer 1

解题思路：（1）根据BC²+AC²=8²+6²=100=10²=AB²，得出△ABC是直角三角形进而得出答案；

（2）分别根据当0＜t≤4时，①当PQ∥AC时，△PBQ∽△ABC，②当PQ⊥AB时，△QBP∽△ABC，

当4＜t＜8时，③当PQ⊥AB时，△QBP∽△ABC．④当PQ∥AC时，△PBQ∽△ABC，分别求出即可．

（1）证明：在△ABC中，

∵BC²+AC²=8²+6²=100=10²=AB²，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠C=90°；

（2）（ⅰ）当0＜t≤4时，BP=（10-2.5t） cm，BQ=t cm．

①如图1，当PQ∥AC时，△PBQ∽△ABC．

∴[BQ/BC]=[BP/AB]．

∴[t/8]=[10−2.5t/10]．

∴解得：t=[8/3]．

②当PQ⊥AB时，△QBP∽△ABC．

∴[BQ/AB]=[BP/BC]．

∴[t/10]=[10−2.5t/8]．

∴解得：t=[100/33]．

（ⅱ）当4＜t＜8时，BP=（2.5t-10）cm，BQ=t cm．

③当PQ⊥AB时，△QBP∽△ABC．

∴[BQ/AB]=[BP/BC]．

∴[t/10]=[2.5t−10/8]．

∴解得：t=[100/17]．

④当PQ∥AC时，△PBQ∽△ABC．

∴[BQ/BC]=[BP/AB]．

∴[t/8]=[2.5t−10/10]．

∴解得：t=8．

此时，不符合题意舍去．

综上，所求t的值为[8/3]，[100/33]，[100/17]．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及分类讨论思想的应用，根据已知得出P，Q不同位置进而得出相似三角形是解题关键．