解题思路：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点，可得|OM|=|CM|，利用两点间的距离公式即可得出．
由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点．
∴|OM|=|CM|，
设M（x，y），则
x2+y2＝
(x−2)2+(y−2)2，
化为x+y-2=0．
故答案为x+y-2=0．
点评：
本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程．
考点点评： 本题考查了直角三角形的斜边的中线的性质和两点间的距离公式，属于基础题．