Question

已知方程x2-2ax+a=4（1）求证：方程必有相异实根（2）a取何值时，方程有两个正根？（3）a取何值时，两根相异，并

Answer 1

解题思路：（1）根据△＞0恒成立即可证明．

（2）由方程有两个正根，根据根与系数的关系即可求出a的取值．

（3）由方程有两根相异，并且负根的绝对值较大，根据根与系数关系解答．

（4）令x=0代入方程求解即可．

（1）方程x²-2ax+a=4，可化为：x²-2ax+a-4=0，

∴△=4a²-4（a-4）=4(a−

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2)2+15＞0恒成立，故方程必有相异实根．

（2）若方程有两个正根x₁，x₂，则x₁+x₂=2a＞0，x₁x₂=a-4＞0，解得：a＞4．

（3）若方程有两根相异，并且负根的绝对值较大，则可得：x₁+x₂=2a＜0，x₁x₂=a-4＜0，解得：a＜0．

（4）若方程有一根为零，把x=0代入方程x²-2ax+a=4，得：a=4．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键是熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．