Question

如图,已知扇形AOB的内切圆圆O'分别切扇形的半径OA,OB于D,E,且OA=6,圆O'的半径为2

Answer 1

延长OO`交弧AB于点F,连接O`D

因为圆O`的半径为2,OA＝6,所以OF＝6,O`F＝2

则在直角三角形OO`D中,O`D＝2,OO`＝OF－O`F＝6－2＝4

根据直角三角形中30度的角对应的直角边是斜边的一半得出角DOO`＝30度,则角AOB＝60度

扇形AOB的面积＝3.14*6*6*60/360＝18.84平方单位

圆O`的面积＝3.14*2*2＝12.56平方单位

则阴影部分的面积＝扇形AOB的面积－圆O`的面积

＝18.84－12.56

＝6.28平方单位