Question

如图所示，有一柔软链条全长为L=1.0m，质量分布均匀，总质量为M=2.0kg，链条均匀带电，总电荷量为Q=1.0×10

Answer 1

解题思路：（1）最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式即可求解；

（2）设桌面下的链条长为x，链条质量分布均匀，所以在桌面下的链条的质量为[xM/L]，链条的重心还在桌面上，所以对桌子的压力等于整个链条的重力加上电场力，根据两者相等即可求解；

（3）当链条下滑0.5 m后就会自动下滑，此时速度正好为零时所需初动能最小，根据动能定理即可求解；

（1）最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则有：f_max=μ（Mg+QE）=20 N，

（2）设桌面下的链条长为x，链条质量分布均匀，所以在桌面下的链条的质量为[xM/L]，则有：

[xM/L]g=μ[L−x/L]（Mg+QE），

解得x=0.5 m，

（3）链条下滑0.5 m后就会自动下滑，此时速度正好为零时所需初动能最小，根据动能定理有：

[Mg/2]×[L/4]-W_f=0-E_k0，

由于f和N成正比，N和链条下滑的长度成正比，所以f是均匀变化的．

可以根据平均摩擦力来求W_f

Wf＝

f1+f2

2•

L

2

f₁是最初瞬间的摩擦力，即f_MAX，所以f₁=20N

f₂是下滑0.5m时的摩擦力，由第二问得知，其大小等于半根链条的重力，f₂=10N

解得：E_k0=W_f-[MgL/8]=

f1+f2

2×[L/2]-[MgL/8]=7.5-2.5J=5 J

答：（1）链条受到的最大滑动摩擦力为20N；

（2）当桌面下的链条0.5m时，桌面下的链条所受到的重力恰好等于链条受到的滑动摩擦力；

（3）从桌面上滑下全部链条所需的最小初动能为5J．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；静摩擦力和最大静摩擦力．

考点点评： 解决本题要知道最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，链条下滑一半后就会自动下滑，难度适中．