Question

是否存在实数α,使sinα+cosα=√3

Answer 1

如果存在!

两边平方得：

1+2sinαcosα=3

2sinαcosα=2

即,

sin2α=2

而

sin2α≤1

2≤1,矛盾!,所以不存在!

如果没有学过二倍角

2sinαcosα=sin2α 的话,可以用下面的方法：

sinαcosα=1

sinαcosα/1=1

sinαcosα/[sin^2(α)+cos^2(α)]=1

分子分母同除以cos^2(α)得：

tanα/(tan^2(α)+1=1

tan^2(α)-tanα+1=0

Δ=1-4= - 3<0

无解!