Question

如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别在AO和BC上,

Answer 1

（1）证明：∵PB=PD,

∴∠2=∠PBD,∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠C=45°,∵BO⊥AC,∴∠1=45°,∴∠1=∠C=45°,∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C,∴∠3=∠4,∵BO⊥AC,DE⊥AC,∴∠BOP=∠PED=90°,在△BPO和△PDE中

∠3＝∠4

∠BOP＝∠PED

BP＝PD

∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4,∵BP平分∠ABO,∴∠ABP=∠3,∴∠ABP=∠4,在△ABP和△CPD中

∠A＝∠C

∠ABP＝∠4

PB＝PD

∴△ABP≌△CPD（AAS）,

∴AP=CD．