Question

已知如图ac垂直bf于点c df垂直ab于点d 且d是ab的中点 求证 cd^2=de*df

Answer 1

如果E是AC与DF的交点,那么：

连接BE,由题得DE是AB的垂直平分线,所以AE=BE.

易证△ADE~△ACB,可得AE:AB=AD:AC,

即AE:AD=AB:AC.

又因为∠EAB=∠DAC,所以△AEB~△ADC,

有AE:AD=EB:DC

又因为AE=BE,所以DC=AD,所以∠DCA=∠A

易证∠F=∠A,所以∠DCA=∠F,

有：∠EDC=∠CDF,∠DCE=∠DFC,

所以△DCE~△DFC

所以DC:DF=DE:DC,即CD²=DE*DF