Question

计算下列定积分的值（1） ∫ 3-1 (4x- x 2 )dx ；（2） ∫ 21 (x-1 ) 5 dx ；（3） ∫

Answer 1

（1）

∫ 3-1 (4x- x 2 )dx = (2 x 2 -

x 3

3 )

| 3-1 =

20

3 ；

（2）∵ (

(x-1 ) 6

6 ) ′ =（x-1） ⁵，∴

∫ 21 (x-1 ) 5 dx =

(x-1 ) 6

6

| 21 =

1

6 ；

（3）

∫

π

2 0 (x+sinx)dx = (

x 2

2 -cosx)

|

π

2 0 =

π 2

8 +1 ；

（4）

∫

π

2 -

π

2 co s 2 xdx =

∫

π

2 -

π

2

1+cos2x

2 dx = (

x

2 +

sin2x

4 )

|

π

2 -

π

2 =

π

2 ．