Question

某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s．比赛时．某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀

Answer 1

解题思路：（1）在匀速运动阶段，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解；

（2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，根据牛顿第二定律即可求解；

（3）根据牛顿第二定律求出球沿球拍面下滑的加速度，当球运动的位移小于等于r时，球不从球拍上掉落，根据运动学基本公式列式即可求解．

（1）在匀速运动阶段，有mgtanθ₀=kv₀

得k=

mgtanθ0

v0

（2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有

N′sinθ-kv=ma

N′cosθ=mg

得tanθ=[a/g]+[v

v0tanθ₀

（3）以速度v₀匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有F=

mg

cosθ0

球拍倾角为θ₀+β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，有

Fsinβ=ma′

设匀速跑阶段所用时间为t，有t=

s

v0-

v0/2a]

球不从球拍上掉落的条件[1/2]a′t²≤r

得sinβ≤

2rcosθ0

g(

s

v0−

v0

2a)2

答：（1）空气阻力大小与球速大小的比例系数k为

mgtanθ0

v0；

（2）在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式为tanθ=[a/g]+[v

v0tanθ₀；

（3）β应满足的条件为sinβ≤

2rcosθ0

g(

s

v0−

v0/2a)2]．

点评：

本题考点： 功率、平均功率和瞬时功率；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用．

考点点评： 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确受力分析，难度适中．