如图,在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E,使AD=AC,BE=BC.当∠B的度数变化时,试讨论

1个回答

  • 解题思路:根据等腰三角形的性质:等边对等角,以及三角形的内角和定理即可求得∠ECD的度数,即可作出判断.

    不变化.

    证明:∵AD=AC

    ∴∠ACD=∠ADC

    同理,∠ECB=∠CEB

    ∵∠CEB+∠ADC+∠DCE=180°,

    ∴∠ACD+∠BCE+∠ECD=180°

    即∠ACB+2∠ECD=180°

    ∴∠ECD=45°

    则当∠B的度数变化时,∠DCE度数没有变化.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题主要考查了等腰三角形的性质:等边对等角,以及三角形的内角和定理,关键是理解∠ACD+∠BCE+∠ECD=180°即∠ACB+2∠ECD=180°.