Question

观察下列各式，回答问题1−122＝12×13，1−132＝23×43，1−142＝34×54…．按上述规律填空：（1）1

Answer 1

解题思路：首先可以看出等号的左边是1减去几的平方分之一，计算的结果是1减去几分之一乘1加上几分之一，由此规律直接得出答案即可．

（1）1−

1

1002=[99/100]×[101/100]，1−

1

20052=[2004/2005]×[2006/2005]．

（2）(1−

1

22)×(1−

1

32)…×(1−

1

20042)×(1−

1

20052)

=[1/2]×[3/2]×[2/3]×[4/3]×[2003/2004]×[2005/2004]×[2004/2005]×[2006/2005]

=[1/2]×[2006/2005]．

=[1003/2005]．

故答案为：[99/100]，[101/100]；[2004/2005]，[2006/2005]．

点评：

本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 此题考查有理数的混合运算，从最简单的情形入手，找出规律，利用规律简化计算的方法．