解题思路:根据等比数列的性质和题意求出a1和a5,再分别由各项为正数求出q,由等比数列的前n项和公式求出Sn.
因为数列{an}是等比数列,所以a2•a4=a1•a5=64,
又因为a1+a5=34,所以a1和a5是方程x2-34x+64=0的两个根,
解得a1=2、a5=32,或a1=32、a5=2,
由an>0,当a1=2、a5=32时,
q4=
a5
a1=16,得q=2,Sn=
2(1−2n)
1−2=2n+1-2,
当a1=32、a5=2时,
q4=
a5
a1=
1
16,得q=[1/2],Sn=
32[1−(
1
2)n]
1−
1
2=64(1-
1
2n).
点评:
本题考点: 等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.
考点点评: 本题考查等比数列的性质,通项公式、前n项和公式的应用,熟练掌握公式是解题的关键.