已知等比数列{an}各项为正数,Sn是其前n项和,且a1+a5=34,a2•a4=64.求{an}的公比q及Sn.

3个回答

  • 解题思路:根据等比数列的性质和题意求出a1和a5,再分别由各项为正数求出q,由等比数列的前n项和公式求出Sn

    因为数列{an}是等比数列,所以a2•a4=a1•a5=64,

    又因为a1+a5=34,所以a1和a5是方程x2-34x+64=0的两个根,

    解得a1=2、a5=32,或a1=32、a5=2,

    由an>0,当a1=2、a5=32时,

    q4=

    a5

    a1=16,得q=2,Sn=

    2(1−2n)

    1−2=2n+1-2,

    当a1=32、a5=2时,

    q4=

    a5

    a1=

    1

    16,得q=[1/2],Sn=

    32[1−(

    1

    2)n]

    1−

    1

    2=64(1-

    1

    2n).

    点评:

    本题考点: 等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.

    考点点评: 本题考查等比数列的性质,通项公式、前n项和公式的应用,熟练掌握公式是解题的关键.