Question

若a、b、c为整数,且|a-b|的2009次方+|c-b|的2011次方=1,求|a-b|+|b-c|的值

Answer 1

∵|a-b|^2010+|c-a|^2010=1,a、b、c为整数

∴a=b,|c-a|=1或c=a,|a-b|=1

若a=b,|c-a|=1

则|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+|a-c|

=1+0+1

=2

若c=a,|a-b|=1

则|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+|b-a|

=0+1+1

=2

∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=2