Question

如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一个定点,P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆上

Answer 1

双曲线,其焦点是点O和点A.

连接AQ,会看到|AQ|=|PQ|.

所以||AQ|-|OQ||=|OP|=r.根据双曲线的定义就可以得出结论了.

注意,根据∠APO与π/2的大小关系,图形有如下三种情况：

1.∠APO < π/2,则Q在PO的延长线上；

2.∠APO = π/2,则Q不存在；

3.∠APO > π/2,则Q在OP的延长线上.

除了第二种情况,最上面给出的关系总是满足的.