Question

已知函数f（x）满足-f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•

Answer 1

解题思路：令g（x）=xf（x），得g（x）是偶函数；由x∈（-∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，得函数g（x）在x∈（-∞，0）上单调递减，从而得g（x）在（0，+∞）上单调递增；再由∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．再由-

log

1

8

2

=3＞2^0.1＞1＞ln2＞0，得a，b，c的大小．

∵-f（x）=f（-x），∴f（x）是奇函数，

∴xf（x）是偶函数．

设g（x）=xf（x），当x∈（-∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，

∴函数g（x）在x∈（-∞，0）上单调递减，

∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．

∵-

log

1

82=3＞2^0.1＞1＞ln2＞0，

∴g（

log

1

82）＞g（2^0.1）＞g（ln2），

故选：C．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

考点点评： 本题考查了函数的图象与奇偶性关系以及用导数研究函数的单调性等知识，解题的关键是构造函数g（x）并求导，属于易出错的题目．